13、已知函数 $f(x)=4 x+\frac{a}{x} \quad(x>0, a>0)$ 在 $x=3$ 时取得最小值，则 $a=$ $\_\_\_\_$．
参考答案
36
已知函数 f(x)=4 x+ a x (x>0, a>0)…——2013 高考数学第 13 题答案解析
2013_退役省自主命题 (2013·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
基本不等式
核心考法
函数与方程整体代换
关键能力
应用填空题
最容易错
等号成立条件定义域忽略
难度
区分题
先及格路线 · 基本不等式 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】36
【解析】 $f(x)=4 x+\frac{a}{x} \geq 2 \sqrt{4 x \cdot \frac{a}{x}}=4 \sqrt{a}$，当且仅当 $4 x=\frac{a}{x}$，即 $a=4 x^{2}$ 时等号成立，又在 $x=3$时取得最小值，所以 $a=4 x^{2}=4 \times 3^{2}=36$，故搷 36．
【考点定位】本题考查利用均值不等式求最值，注意对＂一正＂、＂二定＂、＂三相等＂这三个条件的验证！
✅ 来源：2013年 · 全国 · 2013_退役省自主命题 (2013·文) · 第 13 题 · 本题已通过全部自动发布校验
看懂了吗？
这道题真正考的是
基本不等式求最值
看到最值题时，能判断是否该用基本不等式，并完整检查等号条件。