2014 高考数学第 19 题答案解析

21．（本小题满分 14 分）
已知函数 $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}+x^{2}+a x+1(a \in R)$
（1）求函数 $f(x)$ 的单调区间；
（2）当 $a<0$ 时，试讨论是否存在 $x_{0} \in\left(0, \frac{1}{2}\right) \cup\left(\frac{1}{2}, 1\right)$，使得 $f\left(x_{0}\right)=f\left(\frac{1}{2}\right)$