（5 分）已知圆 C :( x -3)^ 2 +( y -…——2014 高考数学第 7 题答案解析

【考点】 J9：直线与圆的位置关系．
【专题】5B：直线与圆．
【分析】根据圆心 C 到 $\mathrm{O}(0,0)$ 的距离为 5 ，可得圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为6．再由 $\angle A P B=90^{\circ}$ ，可得 $P O=\frac{1}{2} A B=m$ ，可得 $m \leqslant 6$ ，从而得到答案。

【解答】解：圆 $C:(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=1$ 的圆心 $C(3,4)$ ，半径为 1 ，
∵ 圆心 C 到 $\mathrm{O}(0,0)$ 的距离为 5 ，
∴ 圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为 6 ．
再由 $\angle A P B=90^{\circ}$ 可得，以 $A B$ 为直径的圆和圆 $C$ 有交点，
可得 $P O=\frac{1}{2} A B=m$ ，故有 $m \leqslant 6$ ，

故选：B．

【点评】本题主要直线和圆的位置关系，求得圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为 6 ，是解题的关键，属于中档题．