10．已知直角三角形 ABC ，且 $\mathrm{AC}=\mathrm{BC}=2, \mathrm{M}$ 为边 AC 的中点，若 P 在边 AB 上运动（点 P可与 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 重合），则 $\mathrm{MP} \cdot \mathrm{CP}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$
已知直角三角形 ABC，且 AC = BC =2, M 为…——2022 高考数学第 10 题答案解析
2022_上海卷 (2022)
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【解析】建系可得各点坐标为 $\mathrm{C}(0,0), \mathrm{B}(2,0), \mathrm{A}(2,0), \mathrm{M}(2,0), \mathrm{P}(\mathrm{x}, 2-\mathrm{x})$ ，其中 $0 \leqslant \mathrm{x} \leq 2$ ，则 $\overline{M P}=(x, 1-x), C P=(x, 2-x)$ ，从而MP．CP $=x^{2}+(1-x)(2-x)=2 x^{2}-3 x+3$ ，其最小值为于 $\frac{15}{8}$
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