设 x R，定义符号函数 sgn x= array cc…——2015 高考数学第 7 题答案解析

【答案】 $D$ ．
【解析】对于选项 $A$ ，右边 $=x|\operatorname{sgn} x|=\left\{\begin{array}{l}x, x \neq 0 \\ 0, x=0\end{array}\right.$ ，而左边 $=|x|=\left\{\begin{array}{l}x, x \geq 0 \\ -x, x<0\end{array}\right.$ ，显然不正确；对于选项 $B$ ，右边 $=x \operatorname{sgn}|x|=\left\{\begin{array}{l}x, x \neq 0 \\ 0, x=0\end{array}\right.$ ，而左边 $=|x|=\left\{\begin{array}{l}x, x \geq 0 \\ -x, x<0\end{array}\right.$ ，显然不正确；对于选项 $C$ ，右边 $=|x| \operatorname{sgn} x=\left\{\begin{array}{l}x, x>0 \\ 0, x=0 \text { ，而 } \\ x, x<0\end{array}\right.$左边 $=|x|=\left\{\begin{array}{l}x, x \geq 0 \\ -x, x<0\end{array}\right.$ ，显然不正确；对于选项 $D$ ，右边 $=x \operatorname{sgn} x=\left\{\begin{array}{l}x, x>0 \\ 0, x=0 \\ -x, x<0\end{array}\right.$ ，而左边 $=|x|=\left\{\begin{array}{l}x, x \geq 0 \\ -x, x<0\end{array}\right.$ ，显

然正确；故应选 $D$ ．

【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题．
【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数。不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力。