已知点 A, B, C 在圆 x^ 2 +y^ 2 =1…——2015 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B．

【解析】

试题分析：由题意得，$A C$ 为圆的直径，故可设 $A(m, n), C(-m,-n), B(x, y)$，
$\therefore \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}=(x-6, y), \therefore|\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}|=\sqrt{(x-6)^{2}+y^{2}}$ 的最大值为圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 上的动点到点 $(6,0)$ 距离的最大值，从而易得当 $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=0\end{array}\right.$ 时 $|\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}|$ 的最大值为 7，故选 B．

【考点定位】1．圆的性质；2．平面向量的坐标运算及其几何意义．
【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何：意义以及点到圆上点的距离的最值问题，属于中档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与圆上点的距离的最值问题，即圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 上的动点到点 $(6,0)$ 距离的最大值．