在 A B C 中， B C=2, A C=1+ 3 ,…——2025 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
$\triangle A B C, B C=2, A C=1+\sqrt{3}, A B=\sqrt{6}, A=$
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°

【答案】A
【解答】由余弦定理
$\cos A=\frac{A C^{2}+A B^{2}-B C^{2}}{2 A C \cdot A B}=\frac{(1+\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{6})^{2}-2^{2}}{2 \times(1+\sqrt{3}) \times \sqrt{6}}=\frac{2(\sqrt{3}+3)}{2 \sqrt{2}(\sqrt{3}+3)}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,
$A \in(0, \pi)$ ，故 $A=\frac{\pi}{4}$ ．