设 x R ,[x] 表示不超过 x 的最大整数．若存在实…——2015 高考数学第 10 题答案解析

【答案】B
【解析】因为 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．由 $[t]=1$ 得 $1 \leq t<2$ ，

由 $\left[t^{2}\right]=2$ 得 $2 \leq t^{2}<3$ ，

由 $\left[t^{4}\right]=3$ 得 $4 \leq t^{4}<5$ ，所以 $2 \leq t^{2}<\sqrt{5}$ ，
所以 $2 \leq t^{2}<\sqrt{5}$ ，
由 $\left[t^{3}\right]=3$ 得 $3 \leq t^{3}<4$ ，

所以 $6 \leq t^{5}<4 \sqrt{5}$ ，

由 $\left[t^{5}\right]=5$ 得 $5 \leq t^{5}<6$ ，与 $6 \leq t^{5}<4 \sqrt{5}$ 矛盾，
故正整数 $n$ 的最大值是 4 ．
【考点定位】函数的值域，不等式的性质．
【名师点睛】这类问题一般有两种：$[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数；$\{x\}$ 表示不小于 $x$ 的最大整数。应注意区别．