已知 f(x) 为偶函数，当 x ≥ 0 时， f(x)=…——2014 高考数学第 10 题答案解析

【答案】A

【解析】

试题分析：先画出当 $x \geq 0$ 时，函数 $f(x)$ 的图象，又 $f(x)$ 为偶函数，故将 $y$ 轴右侧的函数图象关于 $y$ 轴对称，得 $y$ 轴左侧的图象，如下图所示，直线 $\mathrm{y}=\frac{1}{2}$ 与函数 $f(x)$ 的四个交点横坐标从左到右依次为 $-\frac{3}{4},-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{3}{4}$，由图象可知，$\frac{1}{3} \leq x-1 \leq \frac{3}{4}$ 或 $-\frac{3}{4} \leq x-1 \leq-\frac{1}{3}$，解得 $x \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right] \cup\left[\frac{4}{3}, \frac{7}{4}\right]$，选 A．

【考点定位】1、分段函数；2、函数的图象和性质；3、不等式的解集．