已知 f(x) 为偶函数，当 x ≥ 0 时， f(x)=…——2014 高考数学第 10 题答案解析

2014_退役省自主命题 (2014·文)

2014 全国第 10 题单选题区分题

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10．已知 $f(x)$ 为偶函数，当 $x \geq 0$ 时，$f(x)=\left\{\begin{array}{c}\cos \pi x, x \in\left[0, \frac{1}{2}\right] \\ 2 x-1, x \in\left(\frac{1}{2},+\infty\right)\end{array}\right.$，则不等式 $f(x-1) \leq \frac{1}{2}$ 的解集为

A. $\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right] \cup\left[\frac{4}{3}, \frac{7}{4}\right]$

B. $\left[-\frac{3}{4},-\frac{1}{3}\right] \cup\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$

C. $\left[\frac{1}{3}, \frac{3}{4}\right] \cup\left[\frac{4}{3}, \frac{7}{4}\right]$

D. $\left[-\frac{3}{4},-\frac{1}{3}\right] \cup\left[\frac{1}{3}, \frac{3}{4}\right]$

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核心知识

函数的奇偶性

核心考法

构造函数数形结合

关键能力

应用单选题

最容易错

定义域忽略端点遗漏

难度

区分题

先及格路线 · 函数的奇偶性 · 高难题

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