已知多项式 (x-1)^ 3 +(x+1)^ 4 =x^…_2021浙江高考数学第13题答案解析 | 高考真题检索

Question

13.

已知多项式 $(x-1)^{3}+(x+1)^{4}=x^{4}+a_{1} x^{3}+a_{2} x^{2}+a_{3} x+a_{4}$ ，则 $a_{1}=$ $\_\_\_\_$ ，$a_{2}+a_{3}+a_{4}=$ $\_\_\_\_$
$\_\_\_\_$ ．

Accepted Answer

(1) 5; (2) 10 ．

【答案】①．5；②． 10 ．
【解析】
【分析】根据二项展开式定理，分别求出 $(x-1)^{3},(x+4)^{4}$ 的展开式，即可得出结论．
【详解】 $(x-1)^{3}=x^{3}-3 x^{2}+3 x-1$ ，
$(x+1)^{4}=x^{4}+4 x^{3}+6 x^{2}+4 x+1$,

所以 $a_{1}=1+4=5, a_{2}=-3+6=3$ ，
$a_{3}=3+4=7, a_{4}=-1+1=0$,

所以 $a_{2}+a_{3}+a_{4}=10$ ．
故答案为： 5,10 ．

已知多项式 (x-1)^ 3 +(x+1)^ 4 =x^…——2021 高考数学第 13 题答案解析

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