函数 f(x)=2 sin x sin (x+ π 2 )…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 2 ．
【解析】函数 $f(x)=2 \sin x \sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)-x^{2}$ 的零点个数等价于方程 $2 \sin x \sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)-x^{2}=0$ 的根的个数，即函数 $g(x)=2 \sin x \sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)=2 \sin \mathrm{x} \cos \mathrm{x}=\sin 2 \mathrm{x}$ 与 $\mathrm{h}(\mathrm{x})=x^{2}$ 的图像交点个数．于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数 $g(x)$ 与 $\mathrm{h}(\mathrm{x})$ 的图像有 2 个交点

【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题．
【名师点晴】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了转化化归的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生准确绘制函数图像的能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力。