在平面直角坐标系内，到点 A(1,2), B(1,5),…——2013 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $(2,4)$
【解析】设四边形 $A B C D$ 对角线的交点为 $Q, P$ 为坐标平面内任意一点，根据三角形性质，有 $P A+P C \geq A C, P B+P D \geq B D, \therefore P A+P B+P C+P D \geq A C+B D$，当点 $P$ 与 $Q$ 重合时取等号，于是所求点为 $Q$，易知直线 $A C, B D$ 的方程分别为：$y=2 x, x+y-6=0$，由 $\left\{\begin{array}{l}y=2 x \\ x+y-6=0\end{array}\right.$解得 $Q(2,4)$，填 $(2,4)$．

【考点定位】本题以直角坐标系为载体，考查直线的方程、两直线交点和多距离几何最值问题，考查考生对问题的探究和富有数学特点的思考，考查创新能力。解题的关键是灵活使用定理：三角形中，两边之和大于第三边。

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