2017 高考数学第 18 题答案解析

18．（14分）如图，在三棱锥 $P-A B C$ 中，$P A \perp A B, P A \perp B C, A B \perp B C$ ， $P A=A B=B C=2, D$ 为线段 $A C$ 的中点，$E$ 为线段 $P C$ 上一点．
（1）求证：$P A \perp B D$ ；
（2）求证：平面 $\mathrm{BDE} \perp$ 平面 PAC ；
（3）当 $\mathrm{PA} / /$ 平面 BDE 时，求三棱锥 $\mathrm{E}-\mathrm{BCD}$ 的体积。