（5 分）若 x, y 满足 array l y 1 x-…——2014 高考数学第 13 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】59：不等式的解法及应用．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件 $\left\{\begin{array}{l}y \leqslant 1 \\ x-y-1 \leqslant 0 \text { 作出可行域如图，} \\ x+y-1 \geqslant 0\end{array}\right.$

化目标函数 $\mathrm{z}=\sqrt{3} \mathrm{x}+\mathrm{y}$ 为 $\mathrm{y}=-\sqrt{3} \mathrm{x}+\mathrm{z}$ ，
由图可知，当直线 $\mathrm{y}=-\sqrt{3} \mathrm{x}+\mathrm{z}$ 过 $\mathrm{C}(0,1)$ 时直线在 y 轴上的截距最小．
此时 $z_{\text {min }}=\sqrt{3} \times 0+1=1$ ．
故答案为： 1 ．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．