设圆 C 与圆 x^ 2 +(y-3)^ 2 =1 外切，…——2011 高考数学第 8 题答案解析

【解析】A．设圆 C 圆心 $\mathrm{C}(x, y)$ ，半径为 $\mathrm{R}, \mathrm{A}(0,3)$ ，点 C 到直线 $\mathrm{y}=0$ 的距离为 $|\mathrm{CB}|$ ，由题得 $|C A|=R+1=y+1 \therefore \sqrt{x^{2}+(y-3)^{2}}=y+1 \therefore y=\frac{1}{8} x^{2}+1$ ，所以圆 C 的圆心 C 轨迹是抛物线，所以选A．