12．已知 $\theta>0$ ，存在实数 $\varphi$ ，使得对任意 $n \in N^{*}, ~ \cos (n \theta+\varphi)<\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $\theta$ 的最小值是＿ $\frac{2 \pi}{5}$ ．
【思路分析】在单位圆中分析可得 $\theta>\frac{\pi}{3}$ ，由 $\frac{2 \pi}{\theta} \in N^{*}$ ，即 $\theta=\frac{2 \pi}{k}, ~ k \in N^{*}$ ，即可求得 $\theta$的最小值．
参考答案
$\frac{2 \pi}{5}$