（本小题满分 13 分） 如图5所示，在四棱锥 P-A B…——2012 高考数学第 18 题答案解析

【解答】
①$\because P A \perp$ 平面 $A B C D$
$\therefore P A \perp B D$

$\because P C \perp$ 平面 $B D E$
$\therefore P C \perp B D$
$\therefore B D \perp$ 平面 $P A C$
（2）设 AC 与 BD 交点为 O ，连 $O E$
$\because P C \perp$ 平面 $B D E$
$\therefore P C \perp O E$
又 $\because B O \perp$ 平面 $P A C$
$\therefore P C \perp B O$
$\therefore P C \perp$ 平面 $B O E$
$\therefore P C \perp B E$
$\therefore \angle B E O$ 为二面角 $B-P C-A$ 的平面角
$\because B D \perp$ 平面 $P A C$
$\therefore B D \perp A C$
∴ 四边形 $A B C D$ 为正方形
$\therefore B O=\sqrt{2}$
在 $\triangle P A C$ 中，$\frac{O E}{O C}=\frac{P A}{A C} \Rightarrow \frac{O E}{\sqrt{2}}=\frac{1}{3} \Rightarrow O E=\frac{\sqrt{2}}{3}$
$\therefore \tan \angle B E O=\frac{B O}{O E}=3$
∴ 二面角 $B-P C-A$ 的平面角的正切值为 3