18．（本小题满分 13 分）
如图5所示，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形，$P A \perp$ 平面 $A B C D$ ，点 $E$ 在线段 $P C$ 上， $P C \perp$ 平面 $B D E$ ．
（1）证明：$B D \perp$ 平面 $P A C$ ；
（2）若 $P A=1, A D=2$ ，求二面角 $B-P C-A$ 的正切值．
图5
2012 高考数学第 18 题答案解析
2012_退役省自主命题 (2012·理)
2012_退役省自主命题 (2012·理)
18．（本小题满分 13 分）
如图5所示，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形，$P A \perp$ 平面 $A B C D$ ，点 $E$ 在线段 $P C$ 上， $P C \perp$ 平面 $B D E$ ．
（1）证明：$B D \perp$ 平面 $P A C$ ；
（2）若 $P A=1, A D=2$ ，求二面角 $B-P C-A$ 的正切值．
图5