15、（本小题满分 14 分）
已知向量 $\vec{a}=(\cos \alpha, \sin \alpha), \vec{b}=(\cos \beta, \sin \beta), 0<\beta<\alpha<\pi$ 。
（1）若 $|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{2}$ ，求证：$\vec{a} \perp \vec{b}$ ；
②设 $\vec{c}=(0,1)$ ，若 $\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}$ ，求 $\alpha, \beta$ 的值。
参考答案
(1) 所以，$\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}$ ．; (2) 所以，$\alpha=\frac{5 \pi}{6}, \beta=\frac{\pi}{6}$ ．