2013_退役省自主命题 (2013·文)
（12）已知函数 $f(x)=x^{2}-2(a+2) x+a^{2}, g(x)=-x^{2}+2(a-2) x-a^{2}+8$．设 $H_{1}(x)=\max \{f(x), g(x)\}, H_{2}(x)=\min \{f(x), g(x)\},(\max \{p, q\})$ 表示 $p, q$ 中的较大值， $\min \{p, q\}$ 表示 $p, q$ 中的较小值，记 $H_{1}(x)$ 得最小值为 $A, H_{2}(x)$ 得最小值为 $B$，则 $A-B=$
［答案］：C
［解析］：由 $f(x)=g(x)$ 得 $x^{2}-2(a+2) x+a^{2}=-x^{2}+2(a-2) x-a^{2}+8$．整理得： $2(x-a)^{2}=8$
解得：$(x-a)^{2}=4$，可得 $x=a \pm 2$，又 $f(x)=\left[x-(a+2]^{2}-4-4 a\right.$，又图象可知 $H_{1}(x)=-4-4 a H_{2}(x)=12-4 a, H_{1}(x)-H_{2}(x)=\mathrm{A}-\mathrm{I}=-16$，故选 C
［ 考点定位］：本题考查数形台合的思想二次函数的住质。
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