19．（本小题满分 12 分）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。
如图，在阳马 $P-A B C D$ 中，侧棱 $P D \perp$ 底面 $A B C D$ ，且 $P D=C D$ ，过棱 $P C$ 的中点 $E$ ，作 $E F \perp P B$ 交 $P B$于点 $F$ ，连接 $D E, D F, B D, B E$ ．
（I）证明：$P B \perp$ 平面 $D E F$ 。试判断四面体 $D B E F$ 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（II）若面 $D E F$ 与面 $A B C D$ 所成二面角的大小为 $\frac{\pi}{3}$ ，求 $\frac{D C}{B C}$ 的值．
参考答案（I ）详见解析；（II）$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．