（5分）设 a , b 是非零向量，＂ a · b =|…——2015 高考数学第 6 题答案解析

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；90：平面向量数量积的性质及其运算。

【专题】5A：平面向量及应用； 5 L ：简易逻辑．
【分析】由 $\vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|$ 便可得到 $\vec{a}$ ，$\vec{b}$ 夹角为 0 ，从而得到 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，而 $\vec{a} / / \vec{b}$ 并不能得到 $\vec{a}$ 夹角为 0 ，从而得不到 $\vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|$ ，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．

【解答】解：（1） $\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=|\overrightarrow{\mathrm{a}}||\overrightarrow{\mathrm{b}}| \cos <\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}>$ ；
$\therefore \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=|\overrightarrow{\mathrm{a}}||\overrightarrow{\mathrm{b}}|$ 时， $\cos <\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}>=1$ ；
$\therefore<\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}>=0 ;$
$\therefore \overrightarrow{\mathrm{a}} / / \overrightarrow{\mathrm{b}}$ ；
$\therefore " \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=|\overrightarrow{\mathrm{a}}||\overrightarrow{\mathrm{b}}|$＂是＂ $\overrightarrow{\mathrm{a}} / / \overrightarrow{\mathrm{b}}$＂的充分条件；
（2） $\overrightarrow{\mathrm{a}} / / \overrightarrow{\mathrm{b}}$ 时， $\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}$ 的夹角为 0 或 $\pi$ ；
$\therefore \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|$ ，或 $-|\vec{a}||\vec{b}|$ ；
即 $\vec{a} / / \vec{b}$ 得不到 $\vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|$ ；
$\therefore " \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=|\overrightarrow{\mathrm{a}}||\overrightarrow{\mathrm{b}}|$＂不是＂ $\overrightarrow{\mathrm{a}} / / \overrightarrow{\mathrm{b}}$＂的必要条件；

∴ 总上可得＂$\vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|$＂是＂$\vec{a} / / \vec{b}$＂的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念，以及判断方法与过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义．