如图,在三棱柱 A _ 1 ~B _ 1 C _ 1 -A…——2013 高考数学第 8 题答案解析

2013_江苏卷 (2013)

2013 江苏 第 8 题 填空题 区分题
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8、如图,在三棱柱 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1} -A B C$ 中,$D , E , F$ 分别为 $A B , A C , A \mathrm{A}_{1}$ 的中点,设三棱锥F-ADE的体积为 $V_{1}$ ,三棱柱 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1}$ ABC 的体积为 $V_{2}$ ,则 $V_{1}: V_{2}=$ $\_\_\_\_$。

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【答案】 1: 24
【解析】三棱锥 $F-A D E$ 与三棱锥 $A_{1}-A B C$ 的相似比为 1 : 2 ,故体积之比

为1:8.又因三棱锥 $A_{1}-A B C$ 与三棱柱 $A_{1} B_{1} C_{1}-A B C$ 的体积之比为1:3.

所以,三棱锥 $F-A D E$ 与三棱柱 $A_{1} B_{1} C_{1}-A B C$ 的体积之比为1: 24 .

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