北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中…——2020 高考数学第 4 题答案解析

【答案】C
【解析】
【分析】

第 $n$ 环天石心块数为 $a_{n}$ ，第一层共有 $n$ 环，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 是以 9 为首项， 9 为公差的等差数列，设 $S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，由题意可得 $S_{3 n}-S_{2 n}=S_{2 n}-S_{n}+729$ ，解方程即可得到 $n$ ，进一步得到 $S_{3 n}$ ．

【详解】设第 $n$ 环天石心块数为 $a_{n}$ ，第一层共有 $n$ 环，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 是以 9 为首项， 9 为公差的等差数列，$a_{n}=9+(n-1) \times 9=9 n$ ，

设 $S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分

别为 $S_{n}, S_{2 n}-S_{n}, S_{3 n}-S_{2 n}$ ，因为下层比中层多729块，

所以 $S_{3 n}-S_{2 n}=S_{2 n}-S_{n}+729$ ，
即 $\frac{3 n(9+27 n)}{2}-\frac{2 n(9+18 n)}{2}=\frac{2 n(9+18 n)}{2}-\frac{n(9+9 n)}{2}+729$
即 $9 n^{2}=729$ ，解得 $\boldsymbol{n}=\mathbf{9}$ ，
所以 $S_{3 n}=S_{27}=\frac{27(9+9 \times 27)}{2}=3402$ ．
故选：C
【点晴】本题主要考查等差数列前 $n$ 项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题．