2019_新课标 I 卷 (2019·理)
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ （ $\frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0.618$ ，称为黄金分割比例），著名的＂断臂维纳斯＂便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm ，头顶至脖子下端的长度为 26 cm ，则其身高可能是
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】B
【解析】
【分析】
理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解。
【详解】设人体脖子下端至腿根的长为 $x \quad \mathrm{~cm}$ ，肚脐至腿根的长为 $y \quad \mathrm{~cm}$ ，则 $\frac{26}{x}=\frac{26+x}{y+105}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ，得 $x \approx 42.07 \mathrm{~cm}, y \approx 5.15 \mathrm{~cm}$ ．又其腿长为 105 cm ，头顶至脖子下端的长度为 26 cm ，所以其身高约为42． $07+5.15+105+26=178.22$ ，接近 175 cm ．故选B．
【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．