（5 分）设集合 A = ( x , y ) x - y…——2018 高考数学第 8 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法； 5 T ：不等式．
【分析】利用 a 的取值，反例判断 $(2,1) \in \mathrm{A}$ 是否成立即可．
【解答】解：当 $a=-1$ 时，集合 $A=\{(x, y) \mid x-y \geq 1, a x+y>4$ ， $x-a y \leq 2\}=\{(x, y) \mid x-y \geq 1,-x+y>4, x+y \leq 2\}$ ，显然 $(2,1)$ 不满足， $-\mathrm{x}+\mathrm{y}>4, \mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 2$ ，所以 A 不正确；

当 $a=4$ ，集合 $A=\{(x, y) \mid x-y \geq 1, a x+y>4, x-a y \leq 2\}=\{(x, y) \mid x-y \geq 1,4 x+y >4, x-4 y \leq 2\}$ ，显然 $(2,1)$ 在可行域内，满足不等式，所以 B 不正确；

当 $a=1$ ，集合 $A=\{(x, y) \mid x-y \geq 1, a x+y>4, x-a y \leq 2\}=\{(x, y) \mid x-y \geq 1, x+y >4, \mathrm{x}-\mathrm{y} \leq 2\}$ ，显然 $(2,1) \notin \mathrm{A}$ ，所以当且仅当 $\mathrm{a}<0$ 错误，所以 C 不正确；

故选：D．
【点评】本题考查线性规划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，避免可行域的画法，简洁明了．