平面上以机器人在行进中始终保持与点 F(1,0) 的距离和…——2014 高考数学第 14 题答案解析

## 【答案】 $(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$

【解析】根据抛物线的概念可得机器人在心点 $F(1,0)$ 为焦点的抛物线 $y^{2}=4 x$ 上，由题可得直线
$y=k(x+1)$ 与抛物线 $y^{2}=4 x$ 没有交点，㺪立直线与抛物线 $\left\{\begin{array}{l}y^{2}=4 x \\ y=k(x+1)\end{array}\right.$ 消元可得
$y=k \cdot \frac{y^{2}}{4}+k \Rightarrow \frac{k}{4} \cdot y^{2}-y+k=0$，即该方程无根则 $k \neq 0$ 且 $\Delta=1-k^{2}<0 \Rightarrow k<-1$ 或 $k>1$，所以 $k$ 的取值范围为 $(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$，故填 $(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$

## 【考点定位】抛物线 直线与抛物线之间刣关系