在平面直角坐标系 x O y 中， M 为不等式组 arr…——2013 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
（5分）（2013．山东）在平面直角坐标系 $x 0 y$ 中，$M$ 为不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y-2 \geqslant 0 \\ x+2 y-1 \geqslant 0 \\ 3 x+y-8 \leqslant 0\end{array}\right.$ 所表示的区域上一动点，则直线 $O M$斜率的最小值为（ ）
A． 2
B． 1
C．$-\frac{1}{3}$
D．$-\frac{1}{2}$

考点：简单线性规划。
专题：不等式的解法及应用。
分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0 ，0）构成的直线的斜率的最小值即可。
解答：
解：不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y-2 \geqslant 0 \\ x+2 y-1 \geqslant 0 \\ 3 x+y-8 \leqslant 0\end{array}\right.$ 表示的区域如图，
当 $M$ 取得点 $A(3,-1)$ 时，
$z$ 直线 $O M$ 斜率取得最小，最小值为
$k=\frac{-1}{3}-\frac{1}{3}$ ．
故选C．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率。本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题。