已知函数 f(x)=cos ω x-1(ω>0) 在区间…——2023 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $[2,3)$

## 【解析】

【分析】令 $f(x)=0$ ，得 $\cos \omega x=1$ 有 3 个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解．
【详解】因为 $0 \leqslant x \leqslant 2 \pi$ ，所以 $0 \leqslant \omega x \leqslant 2 \omega \pi$ ，
令 $f(x)=\cos \omega x-1=0$ ，则 $\cos \omega x=1$ 有 3 个根，
令 $t=\omega x$ ，则 $\cos t=1$ 有 3 个根，其中 $t \in[0,2 \omega \pi]$ ，
结合余弦函数 $y=\cos t$ 的图像性质可得 $4 \pi \leq 2 \omega \pi<6 \pi$ ，故 $2 \leq \omega<3$ ，

故答案为：$[2,3)$ ．