（13 分）如图，在四棱锥 P-A B C D 中， A…——2013 高考数学第 17 题答案解析

【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直；$L Y$ ：平面与平面垂直．

【专题】5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．
【分析】（I）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得 $\mathrm{PA} \perp$ 平面 ABCD ．
（II）根据已知条件判断 ABED 为平行四边形，故有 BE／／AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得 $\mathrm{BE} / /$ 平面 PAD ．
（III）先证明 $A B E D$ 为矩形，可得 $B E \perp C D$①．现证 $C D \perp$ 平面 $P A D$ ，可得 $C D \perp P D$ ，再由三角形中位线的性质可得 $E F / / P D$ ，

从而证得 $C D \perp E F$②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得 $C D \perp$ 平面 $B E F$ ，再由平面和平面垂直的判定定理

证得平面 $B E F \perp$ 平面 $P C D$ ．
【解答】解：（ I ）$\because \mathrm{PA} \perp \mathrm{AD}$ ，平面 $\mathrm{PAD} \perp$ 平面 ABCD ，平面 $\mathrm{PAD} \cap$ 平面 $A B C D=A D$ ，由平面和平面垂直的性质定理可得 $P A \perp$ 平面 $A B C D$ ．
（II）$\because A B / / C D, ~ A B \perp A D, ~ C D=2 A B, ~ E$ 和 $F$ 分别是 $C D$ 和 $P C$ 的中点，故四边形 ABED 为平行四边形，故有 $\mathrm{BE} / / \mathrm{AD}$ ．

又 ADC 平面 $\mathrm{PAD}, \mathrm{BE}$ 不在平面 PAD 内，故有 $\mathrm{BE} / /$ 平面 PAD ．
（III）平行四边形 ABED 中，由 $\mathrm{AB} \perp \mathrm{AD}$ 可得， ABED 为矩形，故有 $\mathrm{BE} \perp \mathrm{CD}$①．
由 $P A \perp$ 平面 $A B C D$ ，可得 $P A \perp A B$ ，再由 $A B \perp A D$ 可得 $A B \perp$ 平面 $P A D$ ，
$\therefore C D \perp$ 平面 $P A D$ ，故有 $C D \perp P D$ ．
再由 $E$ 、 $F$ 分别为 $C D$ 和 $P C$ 的中点，可得 $E F / / P D$ ，
$\therefore C D \perp E F$②．
而 EF 和 BE 是平面 BEF 内的两条相交直线，故有 $\mathrm{CD} \perp$ 平面 BEF ．
由于 $C D \subset$ 平面 $P C D, \therefore$ 平面 $B E F \perp$ 平面 $P C D$ ．
【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题．