（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 arr…_2011??高考数学第14题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5} \cos 	heta \ y=\sin 	heta\end{array}(0 \leqslant 	heta<\pi)ight.$ 和
$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{4} t^{2} \ y=t\end{array} \quad(t \in \mathbf{R})ight.$, 它们的交点坐标为 $\_\_\_\_$ ．

Accepted Answer

【解析】 $\left(1, \frac{2 \sqrt{5}}{5}ight)$ ． $$ \left\{\begin{array}{l} x=\sqrt{5} \cos 	heta \ y=\sin 	heta \end{array} 	ext { 表示椭圆 } \frac{x^{2}}{5}+y^{2}=1(-\sqrt{5}<x \leq \sqrt{5} 	ext { 且 } 0 \leq y \leq 1),\left\{\begin{array}{l} x=\frac{5}{4} t^{2} \ y=t \end{array}ight. 	ext { 表示抛物线 }ight. $$ $y^{2}=\frac{4}{5} x$ $$ \left\{\begin{array}{l} \frac{x^{2}}{5}+y^{2}=1(-\sqrt{5}<x \leq \sqrt{5} 	ext { 且 } 0 \leq y \leq 1) \ y^{2}=\frac{4}{5} x \end{array} \Rightarrow x^{2}+4 x-5=0 \Rightarrow x=1 	ext { 或 } x=-5ight. 	ext { (舍去), } $$ 又因为 $0 \leq y \leq 1$ ，所以它们的交点坐标为 $\left(1, \frac{2 \sqrt{5}}{5}ight)$

（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 arr…——2011 高考数学第 14 题答案解析

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