5．（5 分）若 $\tan \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{6}$ ．则 $\tan \alpha=$ $\_\_\_\_$。
参考答案
$\frac{7}{5}$
（5 分）若 tan (α- π 4 )= 1 6 ．则…——2017 高考数学第 5 题答案解析
2017_江苏卷 (2017)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
两角和与差公式
关键能力
应用三角
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 三角函数基础 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
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完整解析 · 逐步详解
【解答】
（ 5 分）$\left(2017 \cdot\right.$ 江苏）若 $\tan \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{6}$ ．则 $\tan \alpha=$ $\_\_\_\_$ $\frac{7}{5}$ ．
【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可
【解答】解：$\because \tan \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tan \alpha-\tan \frac{\pi}{4}}{1+\tan \alpha \tan \frac{\pi}{4}}=\frac{\tan \alpha-1}{\tan \alpha+1}=\frac{1}{6}$
$\therefore 6 \tan \alpha-6=\tan \alpha+1$ ，
解得 $\tan \alpha=\frac{7}{5}$ ，
故答案为：$\frac{7}{5}$ ．
【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题
✅ 来源：2017年 · 江苏 · 2017_江苏卷 (2017) · 第 5 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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