（5 分）若 tan (α- π 4 )= 1 6 ．则…——2017 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
（ 5 分）$\left(2017 \cdot\right.$ 江苏）若 $\tan \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{6}$ ．则 $\tan \alpha=$ $\_\_\_\_$ $\frac{7}{5}$ ．

【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可
【解答】解：$\because \tan \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tan \alpha-\tan \frac{\pi}{4}}{1+\tan \alpha \tan \frac{\pi}{4}}=\frac{\tan \alpha-1}{\tan \alpha+1}=\frac{1}{6}$
$\therefore 6 \tan \alpha-6=\tan \alpha+1$ ，
解得 $\tan \alpha=\frac{7}{5}$ ，
故答案为：$\frac{7}{5}$ ．
【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题