（5分）（2016•山东）函数 f(x)=( 3 sin…——2016 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
（5 分）（2016 • 山东）函数 $f(x)=(\sqrt{3} \sin x+\cos x)(\sqrt{3} \cos x-\sin x)$ 的最小正周期是（ ）
A．$\frac{\pi}{2}$
B．$\pi$
C．$\frac{3 \pi}{2}$
D． $2 \pi$

【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法。
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．
【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期．
【解答】解：数 $f(x)=(\sqrt{3} \sin x+\cos x)(\sqrt{3} \cos x-\sin x)=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right) \cdot 2 \cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right)=2 \sin \left(2 \mathrm{x}+\frac{\pi}{3}\right)$,
$\therefore \mathrm{T}=\pi$ ，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是和差角及二倍角公式，三角函数的周期，难度中档．