若直线 x a + y b =1(a>0, b>0) 过点…——2015 高考数学第 5 题答案解析

【答案】C
【解析】由已知得 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$ ，则 $a+b=(a+b)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ ，因为 $a>0, b>0$ ，所以 $\frac{b}{a}+\frac{a}{b} \geq 2 \sqrt{\frac{b}{a} \cdot \frac{a}{b}}=2$ ，故 $a+b \geq 4$ ，当 $\frac{b}{a}=\frac{a}{b}$ ，即 $a=b=2$ 时取等号．

【考点定位】基本不等式．
【名师点睛】本题以直线方程为背景考查基本不等式，利用直线过点寻求变量 $a, b$ 关系，进而利用基本不等式求最小值，要注意使用基本不等式求最值的三个条件＂正，等，定＂，属于中档题．