17．已知正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，点 $E$ 为 $A_{1} D_{1}$ 中点，直线 $B_{1} C_{1}$ 交平面 $C D E$ 于点 $F$ ．
（1）证明：点 $F$ 为 $B_{1} C_{1}$ 的中点；
（2）若点 $M$ 为棱 $A_{1} B_{1}$ 上一点，且二面角 $M-C F-E$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，求 $\frac{A_{1} M}{A_{1} B_{1}}$ 的值．
参考答案(1) 证明见解析; (2) $\frac{A_{1} M}{A_{1} B_{1}}=\frac{1}{2}$ ．