（5 分）设 D 为不等式组 array l x 0 2…——2013 高考数学第 12 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划。
【专题】59：不等式的解法及应用．
【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域 D 上的点与点（ 1,0 ）之间的距离的最小值，由其几何意义为点 $\mathrm{A}(1,0)$ 到直线 $2 \mathrm{x}-\mathrm{y}=0$ 距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案。
【解答】解：如图可行域为阴影部分，
由其几何意义为点 $A(1,0)$ 到直线 $2 x-y=0$ 距离，即为所求，
由点到直线的距离公式得：
$\mathrm{d}=\frac{|2-0|}{\sqrt{4+1}}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$,
则区域 D 上的点与点 $(1,0)$ 之间的距离的最小值等于 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ．

故答案为：$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ．

【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题。