2009 高考数学第 20 题答案解析

20．（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形，

$P A \perp$ 平面 $A B C D, P A=A D=4, A B=2$ ．以 $B D$ 的中点 $O$ 为球心、 $B D$ 为直径的球面交 $P D$ 于点 $M$ 。
（1）求证：平面 $A B M \perp$ 平面 $P C D$ ；
（2）求直线 $P C$ 与平面 $A B M$ 所成的角；
（3）求点 $O$ 到平面 $A B M$ 的距离．