若 f(x)=ln (e^ 3 x +1 )+a x 是偶…——2014 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $-\frac{3}{2}$
【解析】因为函数 $f(x)=\ln \left(e^{3 x}+1\right)+a x$ 偶函数 欣以 $f(-x)=f(x)$
$\Rightarrow \ln \left(e^{-3 x}+1\right)-\alpha x=\ln \left(e^{3 x}+1\right)+\alpha x \Rightarrow 1+\left(\frac{e^{3 x}+1}{e^{3 x}}\right)-\alpha x=\ln \left(e^{3 x}+1\right)+\alpha x$
$\Rightarrow \ln \left(e^{3 x}+1\right)-3 x-\alpha x=\ln \left(e^{3 x}+1\right)+\alpha x \Rightarrow-3 x=2 \alpha x \Rightarrow a=-\frac{3}{2}$，故填 $-\frac{3}{2}$．
【考点定位】奇偶性 对数运算