（5分）直线 y=x+1 与圆 x^ 2 +y^ 2 +2…——2018 高考数学第 15 题答案解析

【考点】 $\mathrm{J9}$ ：直线与圆的位置关系．
【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆．
【分析】求出圆的圆心与半径，通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系 ，求解即可．

【解答】解：圆 $x^{2}+y^{2}+2 y-3=0$ 的圆心（ $0,-1$ ），半径为： 2 ，
圆心到直线的距离为：$\frac{|0+1+1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$ ，
所以 $|A B|=2 \sqrt{2^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=2 \sqrt{2}$ ．
故答案为： $2 \sqrt{2}$ ．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，弦长的求法，考查计算能力．