设抛物线 C: y^ 2 =2 p x(P>0) 的焦点为…——2025 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 焦点 $F, A \in C$ ，过 $A$ 作 $C$ 准线的垂线，垂足为 $B$ ．若 $l_{B F}: y=-2 x+2$ ，则 $|A F|=$
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6

【答案】C
【解答】 $l_{B F}: y=-2 x+2$ 与 $x$ 轴交于 $F$ 点，则 $F(1,0)$ ，
故 $\frac{p}{2}=1 \Leftrightarrow p=2 \Leftrightarrow C: y^{2}=4 x$ ；
设 $l_{B F}: y=-2 x+2$ 与 $y$ 轴交于 $N$ 点，则 $N(0,2)$ ；
准线与 $x$ 轴交于 $M$ 点，由 $\triangle F O N \sim \triangle F M B, M B=2 N O=4$ ，故 $y_{A}=4$ ，
代入 $C: y^{2}=4 x$ 得 $x_{A}=4, A(4,4),|A F|=\sqrt{(4-1)^{2}+4^{2}}=5$