x, y R，若 |x|+|y|+|x-1|+|y-1|…——2014 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $[0,2]$

## 【解析】

试题分析：因为 $|x|+|x-1| \geq|x-(x-1)|=1,|y|+|y-1| \geq \mid y-(y-1)=1$ ，当且仅当 $0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1$ 取等号，所以 $|x|+|y|+|x-1|+|y-1| \geq 2$ ，又 $|x|+|y|+|x-1|+|y-1| \leq 2$ ，所以 $0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1$ ，因此 $x+y$ 的取值范围为 $[0,2]$ ．

## 考点：含绝对值不等式的性质