15．$x, y \in R$ ，若 $|x|+|y|+|x-1|+|y-1| \leq 2$ ，则 $x+y$ 的取值范围为 $\_\_\_\_$ ．
参考答案
$[0,2]$
x, y R，若 |x|+|y|+|x-1|+|y-1|…——2014 高考数学第 15 题答案解析
2014_退役省自主命题 (2014·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
不等式的性质
核心考法
化归与转化数形结合
关键能力
应用填空题
最容易错
等号成立条件
难度
区分题
先及格路线 · 不等式的性质 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】 $[0,2]$
【解析】
试题分析：因为 $|x|+|x-1| \geq|x-(x-1)|=1,|y|+|y-1| \geq \mid y-(y-1)=1$ ，当且仅当 $0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1$ 取等号，所以 $|x|+|y|+|x-1|+|y-1| \geq 2$ ，又 $|x|+|y|+|x-1|+|y-1| \leq 2$ ，所以 $0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1$ ，因此 $x+y$ 的取值范围为 $[0,2]$ ．
考点：含绝对值不等式的性质
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