（5 分）（2016 天津）已知圆 C 的圆心在 x 轴正…——2016 高考数学第 12 题答案解析

【解答】
（ 5 分）（ $2016 \bullet$ 天津）已知圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上，点 $(0, \sqrt{5})$ 圆 C 上，且圆心到直线 $2 \mathrm{x}-\mathrm{y}=0$ 的距离为 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ，则圆 C 的方程为 $\_\_\_\_$ $(x-2)^{2}+y^{2}=9$ ．

【分析】由题意设出圆的方程，把点 M 的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解。
【解答】解：由题意设圆的方程为 $(x-a)^{2}+y^{2}=r^{2}(a>0)$ ，
由点 $\mathrm{M}(0, \sqrt{5})$ 在圆上，且圆心到直线 $2 \mathrm{x}-\mathrm{y}=0$ 的距离为 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ，
得 $\left\{\begin{array}{l}a^{2}+5=r^{2} \\ \frac{|2 a|}{\sqrt{5}}=\frac{4 \sqrt{5}}{5}\end{array}\right.$ ，解得 $a=2, r=3$ ．
∴ 圆C的方程为：$(\mathrm{x}-2)^{2}+\mathrm{y}^{2}=9$ ．
故答案为：$(x-2)^{2}+y^{2}=9$ 。
【点评】本题考查圆的标准方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．