设函数 f(x)=cos (ω x+ π 6 ) 在 [-…——2020 高考数学第 7 题答案解析

【答案】C

【解析】

【分析】

由图可得：函数图象过点 $\left(-\frac{4 \pi}{9}, 0\right)$ ，即可得到 $\cos \left(-\frac{4 \pi}{9} \cdot \omega+\frac{\pi}{6}\right)=0$ ，结合 $\left(-\frac{4 \pi}{9}, 0\right)$ 是函数 $f(x)$ 图象与 $x$ 轴负半轴的第一个交点即可得到 $-\frac{4 \pi}{9} \cdot \omega+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}$ ，即可求得 $\omega=\frac{3}{2}$ ，再利用三角函数周期公式即可得解．

【详解】由图可得：函数图象过点 $\left(-\frac{4 \pi}{9}, 0\right)$ ，
将它代入函数 $f(x)$ 可得： $\cos \left(-\frac{4 \pi}{9} \cdot \omega+\frac{\pi}{6}\right)=0$

又 $\left(-\frac{4 \pi}{9}, 0\right)$ 是函数 $f(x)$ 图象与 $x$ 轴负半轴的第一个交点，

所以 $-\frac{4 \pi}{9} \cdot \omega+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}$ ，解得：$\omega=\frac{3}{2}$
所以函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $T=\frac{2 \pi}{\omega}=\frac{2 \pi}{\frac{3}{2}}=\frac{4 \pi}{3}$
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题．