将函数 y=sin (2 x+ ) 的图象沿 x 轴向左平…——2013 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
（5分）（2013．山东）函数 $\mathrm{y}=\sin (2 \mathrm{x}+\phi)$ 的图象沿 x 轴向左平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 $\phi$ 的一个可能的值为（ ）

A．$\frac{3 \pi}{4}$
B．$\frac{\pi}{4}$
C． 0
D．$-\frac{\pi}{4}$

考点：函数 $\mathrm{y}=\mathrm{A} \sin (\omega \mathrm{x}+\phi)$ 的图象变换。
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：利用函数 $y=A \sin (\omega x+\phi)$ 的图象变换可得函数 $y=\sin (2 x+\phi)$ 的图象沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案。
解答：解：令 $y=f(x)=\sin (2 x+\phi)$ ，
则 $f\left(x+\frac{\pi}{8}\right)=\sin \left[2\left(x+\frac{\pi}{8}\right)+\phi\right]=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}+\phi\right)$ ，
$\because f\left(x+\frac{\pi}{8}\right)$ 为偶函数，
$\therefore \frac{\pi}{4}+\phi=\mathrm{k} \pi+\frac{\pi}{2}$,
$\therefore \phi=\mathrm{k} \pi+\frac{\pi}{4}, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}$,
∴ 当 $\mathrm{k}=0$ 时，$\phi=\frac{\pi}{4}$ ．
故 $\phi$ 的一个可能的值为 $\frac{\pi}{4}$ ．
故选B．
点评：本题考查函数 $\mathrm{y}=\mathrm{A} \sin (\omega \mathrm{x}+\phi)$ 的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题。