已知向量 a , b 满足 |a|=5,|b|=6, a…——2020 高考数学第 6 题答案解析

【答案】D
【解析】
【分析】
计算出 $\vec{a} \cdot(\vec{a}+\vec{b}) ,|\vec{a}+\vec{b}|$ 的值，利用平面向量数量积可计算出 $\cos \langle\vec{a}, \vec{a}+\vec{b}\rangle$ 的值．
【详解】 $\because|\vec{a}|=5,|\vec{b}|=6, \vec{a} \cdot \vec{b}=-6, \therefore \vec{a} \cdot(\vec{a}+\vec{b})=|\vec{a}|^{2}+\vec{a} \cdot \vec{b}=5^{2}-6=19$ ．
$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{(\vec{a}+\vec{b})^{2}}=\sqrt{\vec{a}^{2}+2 \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b}^{2}}=\sqrt{25-2 \times 6+36}=7$ ，
因此， $\cos \langle\vec{a}, \vec{a}+\vec{b}\rangle=\frac{\vec{a} \cdot(\vec{a}+\vec{b})}{|\vec{a}| \cdot|\vec{a}+\vec{b}|}=\frac{19}{5 \times 7}=\frac{19}{35}$ ．
故选：D．
【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题．