a 为实数，函数 f(x)= |x^ 2 -a x | 在…——2015 高考数学第 17 题答案解析

【答案】 $2 \sqrt{2}-2$ ．
【解析】因为函数 $f(x)=\left|x^{2}-\alpha x\right|$ ，所以分以下几种情况对其进行讨论：①当 $a \leq 0$ 时，函数 $f(x)=\left|x^{2}-a x\right|=x^{2}-a x$ 在区间 $[0,1]$ 上单调递增，所以 $f(x)_{\max }=g(\mathrm{a})=1-a$ ；②当 $0

$$ a=2 \sqrt{2}-2 \text { 时, } g(a) \text { 的值最小. 故应填 } 2 \sqrt{2}-2 \text {. } $$

【考点定位】本题考查分段函数的最值问题和函数在区间上的最值问题，属高档题．
【名师点睛】将含绝对值的二次函数在区间上的最值问题和分段函数的最值问题融合在一起，运用分类讨论的思想将含绝对值问题转化为分段函数的问题，充分体现了分类讨论和化归转化的数学思想，能较好的考查知识综合能力。其解题的关键是运用分类讨论求出 $g(a)$ 的表达式和分段函数在区间上的最值求法。