若 tan α=2 tan π 5，则 cos (α- 3…——2015 高考数学第 9 题答案解析

【答案】 $C$
【解析】

由已知，$\frac{\cos \left(\alpha-\frac{3 \pi}{10}\right)}{\sin \left(\alpha-\frac{\pi}{5}\right)}=\frac{\cos \alpha \cos \frac{3 \pi}{10}+\sin \alpha \sin \frac{3 \pi}{10}}{\sin \alpha \cos \frac{\pi}{5}-\cos \alpha \sin \frac{\pi}{5}}=\frac{\cos \frac{3 \pi}{10}+\tan \alpha \sin \frac{3 \pi}{10}}{\tan \alpha \cos \frac{\pi}{5}-\sin \frac{\pi}{5}}=\frac{\cos \frac{3 \pi}{10}+2 \tan \frac{\pi}{5} \sin \frac{3 \pi}{10}}{2 \tan \frac{\pi}{5} \cos \frac{\pi}{5}-\sin \frac{\pi}{5}} =\frac{\cos \frac{\pi}{5} \cos \frac{3 \pi}{10}+2 \sin \frac{\pi}{5} \sin \frac{3 \pi}{10}}{\sin \frac{\pi}{5} \cos \frac{\pi}{5}}=\frac{\frac{1}{2}\left(\cos \frac{5 \pi}{10}+\cos \frac{\pi}{10}\right)+\left(\cos \frac{\pi}{10}-\cos \frac{5 \pi}{10}\right)}{\frac{1}{2} \sin \frac{2 \pi}{5}}=\frac{3 \cos \frac{\pi}{10}}{\cos \frac{\pi}{10}}=3$ ，选 $C$ ．

【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换．
【名师点晴】三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可。本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用．