（5分） (1+x)^ 3 (1+y)^ 4 的展开式中…——2013 高考数学第 7 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】11：计算题．
【分析】由题意知利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项，令 x 的指数为 2 ，写出出展开式中 $x^{2}$ 的系数，第二个因式 $y^{2}$ 的系数，即可得到结果。

【解答】解：$(x+1)^{3}$ 的展开式的通项为 $T_{r+1}=C_{3}{ }^{r} x^{r}$
令 $r=2$ 得到展开式中 $x^{2}$ 的系数是 $C_{3}{ }^{2}=3$ ，
$(1+\mathrm{y}){ }^{4}$ 的展开式的通项为 $\mathrm{T}_{\mathrm{r}+1}=\mathrm{C}_{4}{ }^{\mathrm{r}} \mathrm{y}^{\mathrm{r}}$
令 $r=2$ 得到展开式中 $y^{2}$ 的系数是 $C_{4}{ }^{2}=6$ ，

$(1+x)^{3}(1+y)^{4}$ 的展开式中 $x^{2} y^{2}$ 的系数是： $3 \times 6=18$ ，
故选：D．
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题的关键是写出二项式的展开式，所有的这类问题都是利用通项来解决的。