2009 高考数学第 5 题答案解析

（5）有四个关于三角函数的命题：
$p_{1}: \exists \mathrm{x} \in \mathrm{R}, \sin ^{2} \frac{x}{2}+\cos ^{2} \frac{x}{2}=\frac{1}{2} \quad p_{2}: \exists \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{R}, \sin (\mathrm{x}-\mathrm{y})=\sin \mathrm{x}-\sin \mathrm{y}$
$p_{3}: \forall \mathrm{x} \in[0, \pi], \sqrt{\frac{1-\cos 2 x}{2}}=\sin \mathrm{x} \quad p_{4}: \sin \mathrm{x}=\cos \mathrm{y} \Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{y}=\frac{\pi}{2}$

其中假命题的是