（5分）（2013•广东）设 m , n 是两条不同的直线…——2013 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
（5分）（2013•广东）设 $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ 是两条不同的直线，$\alpha, \beta$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

$A$ 若 $\alpha \perp \beta, m \subset \alpha, B$ 若 $\alpha \| \beta, m \subset \alpha, n \subset \beta$ ，则 $m \| n$
－ $\mathrm{n} \subset \beta$ ，则 $\mathrm{m} \perp \mathrm{n}$ ．
$C$ 若 $\mathrm{m} \perp \mathrm{n}, \mathrm{m} \subset \alpha \quad \mathrm{D}$ 若 $\mathrm{m} \perp \alpha, \mathrm{m}\|\mathrm{n}, \mathrm{n}\| \beta$ ，则 $\alpha \perp \beta$
．， $\mathrm{n} \subset \beta$ ，则 $\alpha \perp \beta$ ．

考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

专题：空间位置关系与距离．
分析：由 $\alpha \perp \beta, m \subset \alpha, n \subset \beta$ ，可推得 $m \perp n, m \| n$ ，或 $m$ ，$n$ 异面；由 $\alpha \| \beta, m \subset \alpha, n \subset \beta$ ，可得 $m \| n$ ，或 $m, n$ 异面；由 $m \perp n, m \subset \alpha, n \subset \beta$ ，可得 $\alpha$ 与 $\beta$ 可能相交或平行；由 $m \perp \alpha, m \| n$ ，则 $n \perp \alpha$ ，再由 $n \| \beta$ 可得 $\alpha \perp \beta$ ．
解答：解：选项A，若 $\alpha \perp \beta, \mathrm{m} \subset \alpha, \mathrm{n} \subset \beta$ ，则可能 $\mathrm{m} \perp \mathrm{n}, \mathrm{m} \| \mathrm{n}$ ，或 $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ 异面，故A错误；
选项 B ，若 $\alpha \| \beta, \mathrm{m} \subset \alpha, \mathrm{n} \subset \beta$ ，则 $\mathrm{m} \| \mathrm{n}$ ，或 $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ 异面，故B错误；
选项C，若 $\mathrm{m} \perp \mathrm{n}, \mathrm{m} \subset \alpha, \mathrm{n} \subset \beta$ ，则 $\alpha$ 与 $\beta$ 可能相交，也可能平行，故C错误；
选项 D ，若 $\mathrm{m} \perp \alpha, \mathrm{m} \| \mathrm{n}$ ，则 $\mathrm{n} \perp \alpha$ ，再由 $\mathrm{n} \| \beta$ 可得 $\alpha \perp \beta$ ，故 D 正确．
故选D
点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．