（本题满分14）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6…_2016上海高考数学第20题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

20．（本题满分14）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分．
有一块正方形菜地 $E F G H, E H$ 所在直线是一条小河．收获的蔬菜可送到 $F$ 点或河边运走．于是，菜地分为两个区域 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，其中 $S_{1}$ 中的蔬菜运到河边较近，$S_{2}$ 中的蔬菜运到 $F$ 点较近，而菜地内 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的分界线 $C$ 上的点到河边与到 $F$ 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 $O$ 为 $E F$ 的中点，点 $F$ 的坐标为 $(1,0)$ ，如图．
![](https://zrnldcwkessrrttcovpg.supabase.co/storage/v1/object/public/review-images/rehost/51208959366617/p9_310_1162_417_394.png)
（1）求菜地内的分界线 $C$ 的方程；
（2）菜农从蔬菜运量估计出 $S_{1}$ 面积是 $S_{2}$ 面积的两倍，由此得到 $S_{1}$ 面积的＂经验值＂为 $\frac{8}{3}$ ．设 $M$ 是 $C$ 上纵坐标为 1 的点，请计算以 $E H$ 为一边、另有一边过点 $M$ 的矩形的面积，及五边形 $E O M G H$ 的面积，并判断哪一个更接近于 $S_{1}$ 面积的经验值．

Accepted Answer

(1) $y^{2}=4 x(0<y<2)$; (2) 矩形面积为 $\frac{5}{2}$ ，五边形面积为 $\frac{11}{4}$ ，五边形面积更接近于 $S_{1}$ 面积的＂经验值＂

【答案】①$y^{2}=4 x(0<y<2)$ ；（2）矩形面积为 $\frac{5}{2}$ ，五边形面积为 $\frac{11}{4}$ ，五边形面积更接近于 $S_{1}$ 面积的＂经验值＂。 ## 【解析】 试题分析：（1）由 C 上的点到直线 EH 与到点 F 的距离相等，知 C 是以 F 为焦点、以 EH为准线的抛物线在正方形 EFGH 内的部分． （2）通过计算矩形面积，五边形面积，以及计算矩形面积与＂经验值＂之差的绝对值，五边形面积与＂经验值＂之差的绝对值，比较二者大小即可。 试题解析：（1）因为 C 上的点到直线 EH 与到点 F 的距离相等，所以 C 是以 F 为焦点、以 EH 为准线的抛物线在正方形 EFGH 内的部分，其方程为 $y^{2}=4 x(0<y<2)$ 。 （2）依题意，点 M 的坐标为 $\left(\frac{1}{4}, 1\right)$ ． 所求的矩形面积为 $\frac{5}{2}$ ，而所求的五边形面积为 $\frac{11}{4}$ ． 矩形面积与＂经验值＂之差的绝对值为 $\left|\frac{5}{2}-\frac{8}{3}\right|=\frac{1}{6}$ ，而五边形面积与＂经验值＂之差 的绝对值为 $\left|\frac{11}{4}-\frac{8}{3}\right|=\frac{1}{12}$ ，所以五边形面积更接近于 $S_{1}$ 面积的＂经验值＂。 考点：1．抛物线的定义及其标准方程；2．面积计算．

（本题满分14）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6…——2016 高考数学第 20 题答案解析

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